Fonctions Affines

exemple :
le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomètre effectué.

On peut alors compléter le tableau suivant :

nombre de kilomètres parcourus	100	120	250	320	500
prix payé (euros)	30	32	45	52	70

Lorsque l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20

I. Définition

Etant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine.
On note : x ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b')
On dit que ax + b est l'image de x.
Cas particuliers :
les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines.
En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax
Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante.

II. Représentation graphique

La représentation graphique de la fonction affine x ax + b est la droite d'équation y = ax + b.
a est le coefficient directeur de la droite,
b est l'ordonnée à l'origine.
exemple :
Traçons la représentation graphique de la fonction f(x) = 2x + 6
f est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d₁) d'équation y = 2x + 6
Comme f(-2) = 2×(-2) + 6 = -4 + 6 = 2, alors (d₁) passe par le point de coordonnées (-2; 2).
Comme f(1) = 2×1 + 6 = 2 + 6 = 8, alors (d₁) passe par le point de coordonnées (1; .
(en vert sur le dessin)
Traçons la représentation graphique de la fonction g(x) = -x + 3
g est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d₂) d'équation y = -x + 3.
Comme g(3) = -3 + 3 = 0, alors (d₂) passe par le point de coordonnées (3; 0).
Comme g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4, alors (d₂) passe par le point de coordonnées (-1; 4).
(en rouge sur le dessin)
Traçons la représentation graphique de la fonction h(x) = x
h est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite (d₃) d'équation y = x. Elle passe par O.
Comme h(3) = 3, alors (d₃) passe par le point de coordonnées (3; 3).
(en bleu sur le dessin)
Traçons la représentation graphique de la fonction j(x) = 5
j est une fonction affine (constante), sa représentation graphique est la droite (d₄) d'équation y = 5
(en violet sur le dessin)